Có 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi , 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh số học sinh đó thành 2 tổ , mỗi tổ có 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ ít nhất 2 học sinh khá

Đáp án:

3780 cách

Lời giải:

TH1: 1 tổ có $1$ học sinh giỏi, $2$ học sinh khá và 5 học sinh trung bình. Các học sinh còn lại là một tổ (2 học sinh giỏi, 3 học sinh khá, 3 học sinh trung bình).

Số cách chọn học sinh giỏi là: $3$ cách

Số cách chọn học sinh khá là: $C_5^2 = 10$ cách

Số cách chọn cho $5$ học sinh còn lại là: $C_8^5 = 56$ cách

Vậy số cách chọn trong trường hợp này là

$3.10.56 = 1680$

TH2: 1 tổ có $1$ học sinh giỏi, $3$ học sinh khá và 4 học sinh trung bình. Các học sinh còn lại là một tổ (2 học sinh giỏi, 2 học sinh khá và 4 học sinh trung bình).

Số cách chọn học sinh giỏi là: $3$ cách

Số cách chọn học sinh khá là: $C_5^3 = 10$ cách

Số cách chọn $4$ học sinh còn lại là: $C_8^4 = 70$ cách

Vậy số cách chọn trong trường hợp này là

$70.10.3 = 2100$

Vậy có tất cả số cách chia là

$2100 + 1680 = 3780$