CMR : a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2=b(a-c)(a+c-b)2
2 câu trả lời
Gỉa sử : a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2=b(a-c)(a+c-b)2
⇔a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2-b(a-c)(a+c-b)2=0 (∗)
Đặt {a+b−c=xb+c−a=ya+c−b=z ⇒ {a=x+z2b=x+y2c=y+z2
Từ (∗) ta có :
VT=x+y2(x+y2-y+z2).y2+y+z2(x+z2-x+y2).x2-14(x+y)(x-y).z2
=x+y2.x-z2.y2+y+z2.z-y2.x2-14(x2-y2)z2
=14(x2-z2).y2+14(z2-y2).x2-14(x2-y2).z2=0=VP
→ Điều giả sử đã đúng
Vậy a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2=b(a-c)(a+c-b)2
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2=b(a-c)(a+c-b)2
⇔a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2-b(a-c)(a+c-b)2=0
⇔a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2+b(c-a)(a+c-b)2=0
⇔(ab-ac)(b+c-a)2+(ca-cb)(a+b-c)2+(bc-ab)(a+c-b)2=0
⇔ab(b+c-a)2-ca(b+c-a)2+ca(a+b-c)2-bc(a+b-c)2+bc(a+c-b)2-ab(a+c-b)2=0
⇔ab[(b+c-a)2-(a+c-b)2]+bc[(a+c-b)2-(a+b-c)2]+ca[(a+b-c)2-(b+c-a)2]=0
⇔ab(b+c-a-a-c+b)(b+c-a+a+c-b)+bc(a+c-b-a-b+c)(a+c-b+a+b-c)+ca(a+b-c-b-c+a)(a+b-c+b+c-a)=0
⇔ab.2c(2b-2a)+bc.2a(2c-2b)+ca.2b(2a-2c)=0
⇔4abc(b-a)+4abc(c-b)+4abc(a-c)=0
⇔4abc(b-a+c-b+a-c)=0
⇔4abc.0=0
⇔0=0 (đúng)
Ta có đpcm
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
