Chứng tỏ rằng tổng các phân số sau đây lớn hơn 1 phần 2 A=1 phần 12 + 1 phần 13 + 1 phần 14 +...+ 1 phần 22 Giúp em với ạ

Giải thích các bước giải:

$A=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{22}$

Dãy số trên có $(22-12):1+1=11$ số hạng

Ta có: $\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{22}$

          $\dfrac{1}{13}>\dfrac{1}{22}$

          $.......................................$ (Tương tự)

          $\dfrac{1}{22}=\dfrac{1}{22}$

Nên $\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{22}>\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{22}+...+\dfrac{1}{22}$

$=>\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{22}>\dfrac{1}{22}.11$ (Do có $11$ số hạng)

$=>\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{22}>\dfrac{1}{2}$

Vậy $A>\dfrac12$