chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n biểu thức sau luôn có giá trị nguyên A= n^3-n /6

2 câu trả lời

Giải thích các bước giải:

Ta có : $n^3-n$

$ = n.(n^2-1)$

$ = n.(n-1).(n+1)$

Do $n$ nguyên nên $n-1,n,n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp.

$⇒$ $\left\{ \begin{array}{l}(n-1).n.(n+1) \vdots 2\\(n-1).n.(n+1) \vdots 3\end{array} \right.$

 Mà $(2,3) =1$ và $2×3=6$

$⇒(n-1).n.(n+1) \vdots 6$

Do đó : $A = \dfrac{n^3-n}{6}$ luôn nhận giá trị nguyên với $n∈Z$

Em xem ở đây nhé: https://hoidap247.com/cau-hoi/13492
Câu hỏi trong lớp Xem thêm
0 lượt xem
2 đáp án
8 giờ trước