chứng minh rằng nếu 8p - 1 và p là số nguyên tố thì 8 p + 1 là hợp số

` Huy `

$\text{Ta có : 8p-1 và p là một số nguyên tố}$ 

` +) p = 2 => 8p-1=15 ` $\text{là hợp số (l)}$

` +) p =3 => 8p-1=23 ` $\text{là số nguyên tố ; 8p+1=25 là hợp số ( tm )}$ 

` +) p>3 => p=3k+1;3k+2 `

` +)p=3k+1 => 8p-1=8(3k+1)-1=24k+8-1=24k+7 ` $\text{là số nguyên tố}$ 

` 8p+1 = 8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9=3(8k+3) ` $\text{là hợp số}$ 

` => p=3k+1(tm) `

` +) p=3k+2 => 8p-1=8(3k+2)-1=24k+16-1=24k+15=3(8k+5) ` $\text{là hợp số}$ 

` => p=3k+2(l) `

` => đpcm `