Chứng minh rằng | →a +→b| <= |→a| +|→b|

Lấy điểm A bất kỳ trên mặt phẳng.

Dựng điểm B sao cho $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a$, dựng điểm $C$ sao cho $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b$ .

Khi đó $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$.

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC \le AB + BC = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| + \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|$

Suy ra $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|$

Dấu “=” xảy ra khi B nằm giữa A, C hay $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC}$ cùng hướng hay $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ cùng hướng.