Chứng minh dinh li Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang can qua bài toán sau cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC=BD. QUa B kẻ đường thẳng song song với AC,Cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng: a) BDE là tam Giác can b tam giác ACD=BCD C Hình thang ABCD là hình thang cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Bạn tự vẽ hình nha

a) Ta có:

BE ║ AC

AB ║ CE(E ∈ CD)

⇒ ABEC là hình bình hành

⇒AC=BE

⇒BE=BD

⇒ ΔBED cân tại E.

b) Vì ΔBED cân tại E ⇒ Góc BDE = Góc BED (1)

Mà góc BED = góc BAC ( ABEC là hình bình hành) (2)

góc BAC = góc ACD (slt) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra:

Góc BDC= Góc ACD

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AC=BD(gt)

Góc ACD = Góc BDC (cmt)

CD cạnh chung

Nên tam giác ACD= tam giác BDC(c.g.c)

c) Vì tam giác ACD= tam giác BDC

⇒ Góc ADC = Góc BCD

⇒ Hình thanh ABCD là hình thang cân.

Đáp án:

a) Có :AC//BE => ACB=CBE

Có AB//CD Mà E thuộc CD

=>AB//CD

=>ABC=BCE

Xét tam giác ABC = Tam giác ECB (g-c-g)

=>AC=BE

Mà AC=BD =>BE=CD

=> Tam giác BDE cân tại E

b) AC//BE =>E=ACD

=>ADB=E (...)

Mà E=ACD =>ADB=ACD

Xét tam giác ACD = tam giác BDC (c-g-c)

==>ADC=BCD

c)Xét ht ABDC có

ADC=BCD

=>ht ABCD là ht cân