Chứng minh: a,A=1+3+3 mũ 2+............+3 mũ 11 chia hết cho 4 b,B=16 mũ 5+2 mũ 15 chia hết cho 33

Giải thích các bước giải:

`a)`

`A = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11`

`A = ( 1 + 3 ) + ( 3^2 + 3^3 ) + ... + ( 3^10 + 3^11 )`

`A = 1( 1 + 3 ) + 3^2 ( 1 + 3 ) + ... +  3^10 ( 1 + 3 )`

`A = 1 * 4 + 3^2 * 4 + ... + 3^10 * 4`

`A = ( 1 + 3^2 + ... + 3^10 ) * 4`

`⇒ A vdots 4 ( đpcm )`

Vậy `A vdots 4`

`b) `

`B = 16^5 + 2^15`

`B = ( 2^4 )^5 + 2^15`

`B = 2^20 + 2^15 `

`B = 2^15 ( 2^5 + 1 )`

`B = 2^15 * 33`

`⇒ B vdots 33 ( đpcm )`

Vậy `B vdots 33`

Ta có : A=1+3+$3^{2}$+$3^{3}$ +...+$3^{11}$  

              =(1+3)+($3^{2}$+$3^{3}$ )+...+($3^{10}$+$3^{11}$)

               = (1+3)+$3^{2}$ (1+3)+...+$3^{10}$(1+3)

                 =4+$3^{2}$.4+...+$3^{10}$.4

                 =4(1+$3^{2}$+...+$3^{10}$) chia hết cho 4

Ta có B= $16^{5}$ +$2^{15}$

=$(2^4)^{2}$ +$2^{15}$

=$2^{20}$+ $2^{15}$

= $2^{15}$( $2^{5}$ + 1)

= $2^{15}$ . 33  chia hết cho 33