Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$ Tìm giá trị nhỏ nhất:$Q=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}$ giải chi tiết, dễ hiểu, chính xác giúp mình với,mình cảm ơn

`Q=x/(\sqrt{y}) + y/(\sqrt{z}) + z/(\sqrt{x})`

`->Q^2=(x/(\sqrt{y}) + y/(\sqrt{z}) + z/(\sqrt{x}))^2`

`->Q^2 = x^2/y + y^2/z + z^2/x + 2 ((xy)/(\sqrt{yz}) + (yz)/(\sqrt{xz}) + (xz)/(\sqrt{xy}))`

`->Q^2=x^2/y + y^2/z + z^2/x + (2y\sqrt{z})/(\sqrt{x}) + (2x\sqrt{y})/(\sqrt{z}) + (2z\sqrt{x})/(\sqrt{y})`

`->Q^2 = (x^2/y + (x\sqrt{y})/(\sqrt{z}) + (x\sqrt{y})/(\sqrt{z}) + z) + (y^2/z + (y\sqrt{z})/(\sqrt{x}) + (y\sqrt{z})/(\sqrt{x})+ x)+ (z^2/x + (z\sqrt{x})/(\sqrt{y})  + (z\sqrt{x})/(\sqrt{y}) + y)- (x+y+z)`

Theo BĐT Cô-si

`Q^2>=3(x+y+z)=3.3=9`

`->Q>= 3`

Dấu "`=`" xảy ra khi `x=y=z=1`

Vậy `min Q=3<=>x=y=z=1`