Cho x+y+z=a và 1/x+1/y+1/z= 1/a. Chứng minh rằng trong ba số x,y,z có ít nhất một số bằng a

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

từ x+y+z=a và 1/x+1/y+1/z=1/a

=> 1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)

<=>(xy+yz+xz)/xyz=1/x+y+z

<=>(xy+yz+xz)(x+y+z)=xyz

từ đó bạn nhân phá ngoặc rồi biến phương trình trên vầ dạng

(x+y)(y+z)(z+x)=0

=> x=-y =>z=a

hoặc y=-z =>x=a

hoặc z=-x =>y=a

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$=> \frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

$=> \frac{1}{x+y+z}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}$

$=>xyz=(xy+yz+yz)(x+y+z)$

$=>(x+y)(xy+yz+zx)+xyz+z^{2}(x+y)-xyz=0$

$=>(x+y)(xy+yz+zx+z^{2})=0$

$=> (x+y)(y+z)(z+x)=0$

=> x+y=0 => z=a

hoặc y+z=0=>x=a

hoặc z+z=0=>y=a

=> đpcm