Cho x,y,z >0. C/m: (x+y/z) + (z+x/y) + (y+z/x) >=6 giúp vs ạ. đánh giá 5 sao
2 câu trả lời
Đặt $A=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+z}{x}$
$=\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{x}$
$=(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x})+(\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y})+(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z})$
Áp dụng BĐT Cô-si ta được:
$\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}>=2$
$\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}>=2$
$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}>=2$
$=>A>=2+2+2$
$=>A>= 6$
Dấu "$=$" xảy ra khi $x=y=z$
Giải thích các bước giải:
`(x+y)/z+(z+x)/y+(y+z)/xge6`
Ta có:
`(x+y)/z+(z+x)/y+(y+z)/x`
`=x/z+y/z+z/y+x/y+y/x+z/x`
`=(y/z+z/y)+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)`
Áp dụng BĐT côsi cho các số dương `y/z` và `z/y`;`x/y` và `y/x`;`x/z` và `z/x` ta có:
`(y/z+z/y)+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)ge2sqrt{y/z . z/y}+2sqrt{x/y . y/x}+2sqrt{x/z . z/x}=2+2+2=6`
Dấu `=` xảy ra khi:`x=y=z`
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
