Cho tứ giác ABDC có E, F lần luot là trung diem của AB, CD và O là trung điểm của EF. a) CMR: AD + BC = 2 EF; b) CMR: OA + OB + OC + OD =0 c) CMR: MA + MB + MC + MD = 4 MO (với M tùy ý)

Giải thích các bước giải:

a.$\vec{AD}+\vec{BC}$

$=\vec{AE}+\vec{EF}+\vec{FD}+\vec{BE}+\vec{EF}+\vec{FC}$

$=(\vec{AE}+\vec{BE})+(\vec{FD}+\vec{FC})+2\vec{EF}$

$=0+0+2\vec{EF}$ (do E, F là trung điểm AB, CD)

$=2\vec{EF}$ 

b.$\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}$

$=2\vec{OE}+2\vec{OF}$(do E, F là trung điểm AB, CD)

$=2(\vec{OE}+\vec{OF})$

$=2.0$ (do O là trung điểm EF)

$=0$

c.$\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}$

$=\vec{MO}+\vec{OA}+\vec{MO}+\vec{OB}+\vec{MO}+\vec{OC}+\vec{MO}+\vec{OD}$

$=4\vec{MO}+\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}$

$=4\vec{MO}+0$ (câu b)

$=4\vec{MO}$