cho tứ giác ABCD gọi M ,N lần lượt là trung điểm AD và BC a)CM : → → → AB +DC = 2MN → → → → → b)gọi O là điểm trên đoạn MN sao cho OM=2ON CMR OA+2OB +2OC+OD=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) $VT = \vec{AB} + \vec{DC}$

$= \vec{AM} + \vec{MN} + \vec{NB} + \vec{DM} + \vec{MN} + \vec{NC}$

$= \vec{AM} + \vec{DM} + \vec{NB} + \vec{NC} + 2 \vec{MN}$

Do M là trung điểm AD nên ta có $\vec{AM} = - \vec{DM}$. Tuơng tự, ta có $\vec{NB} = \vec{NC}$.

Vay

$VT = 2 \vec{MN} = VP$.

b) $VT = \vec{OM} + \vec{MA} + 2(\vec{ON}+\vec{NB}) + 2(\vec{ON} + \vec{NC}) + \vec{OM} + \vec{MD}$

$= \vec{MA} + \vec{MD} + 2(\vec{NB} + \vec{NC}) + 2\vec{OM} + 4 \vec{ON}$

$= \vec{0} + 2.\vec{0} + 2(\vec{OM} + 2 \vec{ON})$

Do O nằm trên MN và OM = 2ON nên ta có $\vec{OM} = -2 \vec{ON}$.

Vay

$VT = 2(-2 \vec{ON} + 2 \vec{ON}) = 0$