cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau .gọi M ,N,P,Q là trung diểm của AB,BC,CD,DA 1) tính số đo gốc NMQ 2) chúng minh MNPQ là hình chữ nhật

1) Tính số đo góc NMQ.

Xét tam giác ABD ta có:

M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt)

=> MQ là đường trung bình của tam giác ABD (định nghĩa).

=> MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác). (1)

Xét tam giác ABC ta có:

M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa).

=> MN//AC và MN = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác). (2)

Lại có AC vuông góc với BD (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) => MQ vuông góc với MN.

Hay góc NMQ = 90 độ.

2) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật:

Xét tam giác BCD ta có:

N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt)

=> NP là đường trung bình của tam giác BCD (định nghĩa).

=> NP//BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác). (4)

Từ (1) và (4) => NP = MQ = 1/2 BD và NP // MQ

=> MNPQ là hình bình hành (dhnb)

Mà góc NMQ = 90 độ (cmt)

=> MNPQ là hình chữ nhật (dhnb) (đpcm).