Cho tứ giác ABCD , biết : ∠A : ∠B : ∠C : ∠D = 1: 2 : 3 : 4 . a) Tính các góc trong tứ giác b) Cm AB // CD c) AD cắt BC tại E . Tính các góc trong tứ giác EDC

a)

\(\begin{array}{l}\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D = 1:2:3:4\\ \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{1} = \dfrac{{\widehat B}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3} = \dfrac{{\widehat D}}{4} = \dfrac{{\widehat A+\widehat B+\widehat C+\widehat D}}{{1 + 2 + 3 + 4}} = \dfrac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ \\ \Rightarrow \widehat A = 36^\circ \,\,;\,\,\,\widehat B = 72^\circ ;\,\,\,\,\widehat C = 108^\circ \,\,\,;\widehat D = 144^\circ \end{array}\)

b)

Ta có: $\widehat A+\widehat D=36^o+144^o=180^o$

Mà $\widehat A$ và $\widehat D$ là hai góc ở trong cùng phía

$\Rightarrow AB//CD$

c)

Ta có: $AB//CD$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat A=36^o$ (hai góc đồng vị)

$\widehat{ECD}=\widehat B=72^o$ (hai góc đồng vị)

Áp dụng định lý tổng ba góc trong $\Delta EDC$ ta có:

$\widehat{EDC}+\widehat{ECD}+\widehat{CED}=180^o$

$\Rightarrow\widehat{CED}=180^o-\widehat{EDC}-\widehat{CED}$

$=180^o-36^o-72^o$

$=72^o$.