cho tam giác DEF cân tại D, DE=5cm, EF=6cm.Kẻ DH vuông góc EF(H thuộc EF).Gọi M là trung điểm DF a) Chứng minh: tứ giác DEMH là hình thang b)Gọi N là điểm đối xứng với H qua M.Chứng minh: tứ giác DHFN là hình chữ nhật c)Tính diện tích hình chữ nhật DHFN giúppp emmm đi mn oiii:333
1 câu trả lời
Đáp án:
a) Tứ giác DEMH là hình thang
b) Tứ giác DHFN là hình chữ nhật
c) $S_{DHFN}=12cm^2$
Giải thích các bước giải:
a)
$\triangle DEF$ cân tại D, đường cao DH
$\to$ DH đồng là đường trung tuyến
$\to HE=HF=\dfrac{1}{2}EF=3(cm)$
Xét $\triangle DEF$:
H là trung điểm EF (cmt)
M là trung điểm của DF (gt)
$\to$ HM là đường trung bình của $\triangle DEF$
$\to HM//DE$
$\to$ Tứ giác DEMH là hình thang
b)
Xét tứ giác DHFN:
M là trung điểm của DF (gt)
M là trung điểm của HN (gt)
$\to$ Tứ giác DHFN là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà $DH\bot HF$ (gt)
$\to$ Tứ giác DHFN là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)
c)
$\triangle DHE$ vuông tại H:
$DH^2+HE^2=DE^2$ (định lý Pytago)
$\to DH=\sqrt{DE^2-HE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)\\\to S_{DHFN}=DH.HF=4.3=12(cm^2)$