cho tam giác DEF cân tại D, DE=5cm, EF=6cm.Kẻ DH vuông góc EF(H thuộc EF).Gọi M là trung điểm DF a) Chứng minh: tứ giác DEMH là hình thang b)Gọi N là điểm đối xứng với H qua M.Chứng minh: tứ giác DHFN là hình chữ nhật c)Tính diện tích hình chữ nhật DHFN

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `\triangleDEF` cân tại `D` có `DH` là đường cao `(DH ⊥ EF` tại `H)`

`=> DH` là trung tuyến ứng với cạnh `EF`

`=> H` là trung điểm `EF` 

Xét `\triangleDEF` có:

`H` là trung điểm `EF` (cmt)

`M` là trung điểm `DF` $\textit{(gt)}$

`=> MH` là đường trung bình của `\triangleDEF` 

`=> MH //// DE` (tính chất đường trung bình)

Xét tứ giác `DEMH` có: `DE //// MH` (cmt)

`=> DEMH` là hình thang

`b)`

Xét tứ giác `DHFN` có:

`M` là trung điểm `DF` $\textit{(gt)}$

`M` là trung điểm `HN` `(N` là điểm đối xứng với `H` qua `M)`

`DF ∩ HN` tại `M`

`=> DHFN` là hình bình hành

mà: `\hat{DHF} = 90^0` `(DH` là đường cao `)`

`=> DHFN` là hình chữ nhật

`c)`

Ta có: `DE = DF` `(\triangleDEF` cân tại `D)`

mà: `DE = 5 => DF = 5 (cm)`

Lại có: `H` là trung điểm `EF` (cmt)

`=> EH = HF = (EF)/2 = 6/2 = 3 (cm)`

Xét `\triangleDHF` vuông tại `H` có:

`DH^2 = DF^2 - HF^2` (Định lý Pytago)

`=> DH^2 = 5^2 - 3^2 = 4^2`

`=> DH = 4 (cm)`

Xét hình chữ nhật `DHFN` có:

`S_{DHFN} = DH xx HF`

`=> S_{DHFN} = 4 xx 3 = 12 (cm^2)`