cho tam giác cân ABC, có BM phân giác góc B, CN phân giác góc C, AB= 5 cm, BC= 6 cm a) tính tỉ số của AM và MC b) BMNC là hình gì? c) tính MN d) gọi I giao điểm BM và CN, H giao điểm AI và BC. Tính IH

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac56$

b.Ta có $CN$ là phân giác $\hat C$

$\to \dfrac{NA}{NB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{MA}{MC}$

$\to MN//BC$

Do $\widehat{NBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{MCB}$

$\to BCMN$ là hình thang cân

c.Ta có: $\dfrac{MA}{MC}=\dfrac56$

$\to\dfrac{MA}{MA+MC}=\dfrac5{5+6}$

$\to\dfrac{AM}{AC}=\dfrac5{11}$

Ta có $MN//BC$

$\to \dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac5{11}$

$\to MN=\dfrac5{11}BC=\dfrac{30}{11}$

d.Ta có $BCMN$ là hình thang cân, $BM\cap CN=I$

$\to IB=IC, IM=IN$

Vì $AB=AC, IB=IC\to AI$ là trung trực $BC$

Do $H\in AI\to HB=HC$

$\to H$ là trung điểm $BC$

$\to HB=HC=\dfrac12BC=3(cm)$

Ta có $AI$ là trung trực $BC\to AI\perp BC\to AH\perp BC$

$\to AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=4$

Vì $BI$ là phân giác $\hat B$

$\to\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac35$

$\to\dfrac{IH}{IA+IH}=\dfrac3{3+5}$

$\to\dfrac{IH}{AH}=\dfrac38$

$\to IH=\dfrac38AH=\dfrac32$