Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD. Gọi M là giao điểm của AH và BD c, Chứng minh AM.AD = HM.CD

$\triangle ABD$ và $\triangle HBM$ có :

$\widehat{ABD}=\widehat{HBM}, \widehat{BAD}=\widehat{BHM}=90^o\\=> \triangle ABD\backsim \triangle HBM (g.g)\\=> \dfrac{BM}{BD}=\dfrac{HM}{AD}(1)$

Và $\widehat{ADB}=\widehat{HMB}$

$\widehat{ADB}+\widehat{CDB}=180^o, \widehat{HMB}+\widehat{AMB}=180^o\\=> \widehat{AMB}=\widehat{CDB}$

$\triangle MAB$ và $\triangle DCB$ có :

$\widehat{AMB}=\widehat{CDB},\widehat{ABM}=\widehat{CBD}\\=>\triangle MAB\backsim \triangle DCB(g.g)\\=> \dfrac{BM}{BD}=\dfrac{AM}{DC}(2)\\(1),(2)=>\dfrac{HM}{AD}=\dfrac{AM}{CD}\\=>HM.CD=AM.AD$