Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC ( D thuộc AB, E thuộc AC ). Gọi O là giao điểm của AH và DE. a, Chứng minh AH = DE b, Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BH và CH. Chứng minh DEQP là hình thang vuông Giải hộ mình ( hoặc viết hướng chứng minh ) hộ mình con b thôi nhé .ovo.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) AEHD có:

$\begin{cases} \widehat{DAE}=90^o\text{ ($\Delta$ABC vuông tại A)}\\\widehat{ADH}=90^o\text{ (HD $\bot$ AB)}\\\widehat{AEH}=90^o\text{ (HE $\bot$ AC)} \end{cases}$

$\Rightarrow$ AEDH là hình chữ nhật

$\Rightarrow$ $\text{AH = DE}$

b) $\Delta$$\text{ECH vuông tại E}$ có đường trung tuyến EQ ứng với cạnh huyền CH

$\Rightarrow$ $\text{EQ = HQ = CQ = $\dfrac{1}{2}$CH}$

AEHD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo AH và DE

$\Rightarrow$ $\text{OH = OE = OD = OA}$

$\text{$\Delta$QHO và $\Delta$QEO có:}$

$\begin{cases} \text{HQ = EQ (cmt)}\\\text{OH = OE (cmt)}\\\text{QO là cạnh chung} \end{cases}$

$\Rightarrow$ $\text{$\Delta$QHO = $\Delta$QEO (c.c.c)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{OHQ}$ = $\widehat{OEQ}$ (2 cạnh tương ứng)}$

Mà $\widehat{OHQ}=90^o\text{ (OH $\bot$ BC)}$

$\Rightarrow$ $\widehat{OEQ}=90^o$

$\Rightarrow$ $\text{EQ $\bot$ DE (1)}$

$\text{CMTT: $\widehat{ODP}$ = $\widehat{OHP}$}$

$\text{Mà $\widehat{OHP}$ = $90^o$ (OH $\bot$ BC)}$

$\Rightarrow$ $\widehat{ODP}=90^o$

$\Rightarrow$ $\text{PD $\bot$ DE (2)}$

$\text{DEPQ có (1), (2) $\Rightarrow$ DEPQ là hình thang vuông}$