Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30 cm, AC = 40 cm. Vẽ đường cao AH a) tính chu vi tam giác ABC và đường cao AH b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính BH, HM và MC c) tính sinB và sinC

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét Δ$ABC$ có: `\hat{A} = 90^o ; AH ⊥ BC`

`-> BC^2 = AB^2 + AC^2 ( dl   Py-ta-go)`

`-> BC = \sqrt{30^2 + 40^2 } = 50 cm`
`P_{ΔABC} = AB + AC + BC = 30 + 40 + 50 = 120 cm`
`-> 1/{AH^2 } = 1/{AB^2 } + 1/{AC^2 } ( HT4)`

`-> AH^2 = {AB^2 . AC^2 }/{AB^2 + AC^2 }`
`-> AH = \sqrt{{AB^2 . AC^2 }/{AB^2 + AC^2 }} = \sqrt{{30^2 . 40^2}/{30^2 + 40^2 }}= 24 cm`
`b,`

Xét Δ$ABC$ có: `\hat{A} = 90^o ; AH ⊥ BC`
`-> AB^2 = BH. BC(HT1)`

`-> BH = {AB^2}/{BC} = {30^2}/{50} = 18 cm`
Δ$ABC$ vuông tại $A$ mà: $AM$ là đường trung tuyến 

`-> AM = 1/2 BC = 1/2 . 50 = 25 cm`
Ta lại có: `CM = BM = 1/2 BC -> AM = CM = BM = 25cm `

Xét $ΔAMH$ có: `\hat{AHM} = 90^o`
`-> AM^2 = HM^2 + AH^2 ( dl.  Py-ta-go)`

`-> MH = \sqrt{AM^2 - AH^2 } = \sqrt{25^2 - 24^2 } = 7 cm`
`c,`

Δ $ABC$ vuông tại `\hat{A}`
`-> sin B = {AC}/{BC} = {40}/{50} = 4/5`

`-> sin C = {AB}/{BC} = {30}/{50} = 3/5`

Hoặc:

Δ$AHB$ có: `\hat{AHB} = 90^o `

`-> sin B = {AH}/{AB} = {24}/{30} = 4/5`

Δ$ACH$ có: `\hat{AHC} = 90^o `

`-> sin C = {AH}/{AC} = {24}/{40} = 3/5`