Cho tam giác ABC vuông ở A,AB=6,AC=8 đường cao AH,phân giác BD.Gọi I là giao điểm của AH và DC

a)tính AD,DC

b)chứng minh AD×HB=AB×HI

(vẽ hình viết giả thiết kết luận)

Sửa: $I$ là giao $AH;BD$

$BD.HB=AB.BI$

$GT:$ $ΔABC$ vuông tại $A$ ; $AB=6,AC=8$ ; $AH$ đường cao ; $BD$ phân giác ; $I$ giao $AH;BD$

$KL:$ $AD,DC=?$ ; $BD.HB=AB.BI$

______________________________________________________________________

Áp dụng định lý $Pi-ta-go$ cho $ΔABC$ vuông tại $A$ ta được:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$BC^2=6^2+8^2$

$BC^2=10^2$

$⇒BC=10cm$

$BD$ là đường phân giác $\widehat{ABC}$ ta được:

$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}$

$⇒\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+DC}{16}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}$

$⇒AD=6.\dfrac{1}{2}=3cm$

$DC=10.\dfrac{1}{2}=5cm$

$b,$ 

Xét $ΔABD$ và $ΔHBI$ có:

$\widehat{ABI}=\widehat{IBH}$

$\widehat{BAD}=\widehat{AHB}=90^o$

$⇒ΔABD~ΔHBI(g-g)$

$⇒\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}$

$⇒BD.HB=AB.BI$

$→$ đpcm