Cho tam giác ABC vuông cân tại A , D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD =AE. Qua D vẽ d vuông góc với BE, cắt BC tại K. Qua A vẽ d2 vuông BE cắt BC tại H, DK thuộc AC tại M . CM A) tam giác BAE= tam giác CAD B) tam giác MCD cân C) HK= HC MÌNH CẦN GẤP NHÉ!!!

a) Xét $\Delta BAE$ và $\Delta CAD$ ta có:

$AE=AD$ (giả thiết )

$\widehat{BAE}=\widehat{CAD}=90^o$ chung

$AB=AB$ ($\Delta ABC$ cân đỉnh $A$)

$\Rightarrow \Delta BAE=\Delta CAD$ (c.g.c)

b) $ \Delta BAE=\Delta CAD\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{B_1}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{B_1}=\widehat{M_1}$ (vì cùng phụ với $\widehat{E_1}$)

$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{M_1}$

$\Rightarrow \Delta MDC$ cân đỉnh $D$.

c) $\Delta MDC$ cân đỉnh $D$ có $DA\bot MC$ $DA$ là đường cao $\Rightarrow DA$ cũng là đường trung tuyến

$\Rightarrow A$ là trung điểm của $MC$ (1)

$MK\parallel AH(\bot BE)$ (2)

$\Rightarrow \Delta MKC$ có $AH$ là đường trung bình $\Rightarrow H$ là trung điểm của $KC$

$\Rightarrow KH=HC$.