Cho tam giác ABC với A(1;1) B(2;4) C(5;5) chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Cho \(\Delta ABC\) có: \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\,B\left( {2;\,\,4} \right),\,\,C\left( {5;\,\,5} \right).\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {1;\,\,3} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {4;\,\,4} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( {3;\,\,1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {10} \\AC = 4\sqrt 2 \\BC = \sqrt {10} \end{array} \right..\)

\( \Rightarrow AB = BC = \sqrt {10}  \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(B.\)

vectơ AB=(1;3) ⇒ độ dài vecto AB =√(1²+3²)=√10

vecto BC =(3;1)⇒ độ dài vecto BC =√(3²+1²)=√10

vecto AC =(4;4)⇒ độ dài vecto CA =√(4²+4²)=√32

⇒độ dài vecto AB = dộ dài vecto BC (=√10)

⇒ΔABC cân tại B