cho tam giác ABC và điểm M thỏa trị tuyệt đối của vecto 3MA-2MB+MC=trị tuyệt đối của vecto MB-MA tập hợp M là a một đoạn thẳng b,một đường tròn c,nửa đường tròn d,một đường thẳng

Đáp án:

B, Một đường tròn

Giải thích các bước giải:

Chọn điểm $I$ thỏa mãn: $3\vec{IA}-2\vec{IB}+\vec{IC}=\vec 0$

$\Rightarrow I$ cố định

Ta có:

$3\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}$

$=3(\vec{MI}+\vec{IA})-2(\vec{MI}+\vec{IB})+(\vec{MI}+\vec{IC})$

$=3\vec{MI}-2\vec{MI}+\vec{MI}+3\vec{IA}-2\vec{IB}+\vec{IC}$

$=3\vec{MI}-2\vec{MI}+\vec{MI}$

$=2\vec{MI}$

$\vec{MB}-\vec{MA}=\vec{AB}$ (quy tắc trừ)

$\Rightarrow2|\vec{MI}|=|\vec{AB}|$

$\Rightarrow|\vec{MI}|=\dfrac{|\vec{AB}|}2$

$\Rightarrow MI=\dfrac{AB}2$

Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $\left({I;\dfrac{AB}2}\right)$