Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn [MA - 3MC] = [MB - MC]

Ta xác định điểm D thỏa mãn \(\begin{array}{l} \overrightarrow {DA} - 3\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow - 2\overrightarrow {DA} = 3\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \end{array}\) Ta có: \(\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DA} - 3\overrightarrow {MD} - 3\overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\\ \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {DM} } \right| = BC\\ \Leftrightarrow DM = \dfrac{{BC}}{2} \end{array}\) Suy ra M thuộc đường tròn tâm D bán kính \(\dfrac{{BC}}{2}\)