cho tam giác ABC. M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho Sabc=3Samc. Một đường thẳng đi qua cắt AB, AM, AC lần lượt tại B', M', C' phân biệt. AB/AB'+2AC/AC'=kAM/AM'. Tìm số k

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} {S_{ABC}} = 3{S_{AMC}} = > BC = 3CM\\ \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {AM} - 2\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {AM} - (\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} )\\ = > \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AM} \\ = > \frac{{AB}}{{AB'}}.\overrightarrow {AB'} + 2\frac{{AC}}{{AC'}}.\overrightarrow {AC'} = 3\frac{{AM}}{{AM'}}.\overrightarrow {AM'} \\ Ma:B',C',M' \in 1\_dg\_thag = > \frac{{AB}}{{AB'}} + 2\frac{{AC}}{{AC'}} = 3\frac{{AM}}{{AM'}} \end{array}\]