Cho tam giác ABC i là trung điểm của BC.Trên AB,AC lấy D,E sao cho DA=-2DB;EC=-3EA J là trung điểm BE.Tính A J ,I J theo AB,AC

Đáp án:

\(\overrightarrow {AJ}  = \dfrac{1}{8}\overrightarrow {AC}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}\)

\(\overrightarrow {IJ}  =  - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  - \dfrac{3}{8}\overrightarrow {AC}\)

Giải thích các bước giải:

Em tự vẽ hình nhé

\(\begin{array}{l}
Tu\,gt:\,\overrightarrow {EC}  =  - 3\overrightarrow {EA}  \Rightarrow \overrightarrow {AE}  = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {AJ}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {AJ}  = \dfrac{1}{8}\overrightarrow {AC}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {AJ}  =  - \overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {AJ} \\
 =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \dfrac{1}{8}\overrightarrow {AC}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \\
 =  - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  - \dfrac{3}{8}\overrightarrow {AC} 
\end{array}\)