cho tam giác ABC,I là trung điểm BC.k là điểm thuộc AC sao cho kC=3KA .M là giao điểm của AI và BK.Biể diễn AM thông qua AB và AC

Giải thích các bước giải:

Ta có : $A,M,I$ thẳng hàng

$\to\dfrac{AC}{AK}.\dfrac{MK}{MB}.\dfrac{IB}{IC}=1$ (định lý Menelauyt)

$\to 4.\dfrac{MK}{MB}.1=1$

$\to \dfrac{MK}{MB}=\dfrac 14$

$\to \dfrac{MK}{MB+MK}=\dfrac{1}{1+4}\to \dfrac{MK}{KB}=\dfrac 15$

$\to \vec{AM}=\vec{AK}+\vec{KM}$

$\to \vec{AM}=\dfrac 14\vec{AC}+\dfrac 15\vec{KB}$

$\to \vec{AM}=\dfrac 14\vec{AC}+\dfrac 15(\vec{KA}+\vec{AB})$

$\to \vec{AM}=\dfrac 14\vec{AC}+\dfrac 15(-\dfrac 14\vec{AC}+\vec{AB})$

$\to\vec{AM}=\dfrac 15\vec{AC}+\dfrac 15\vec{AB}$