Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên BC kéo dài sao cho IB = 3IC. Gọi J và K lần lượt là hai điểm trên cạnh AC, AB sao cho JA = 2JC, KB = 3KA. Biểu diễn BC theo AI, JK

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\vec{BC}=\vec{BK}+\vec{KJ}+\vec{JC}$ (1)

Mà $\vec{BK}=\dfrac{-2}{3}\vec{AB}=\dfrac{-2}{3}(\vec{AI}+\vec{IB})=\dfrac{-2}{3}(\vec{AI}-\dfrac{3}{2}\vec{BC})=\dfrac{-2}{3}\vec{AI}+\vec{BC}$

$\vec{JC}=\dfrac{1}{3}\vec{AC}=\dfrac{1}{3}(\vec{AI}+\vec{IC})=\dfrac{1}{3}(\vec{AI}-\dfrac{1}{2}\vec{BC})=\dfrac{1}{3}\vec{AI}-\dfrac{1}{6}\vec{BC}$

Thay vào (1) $\Rightarrow \vec{BC}=\dfrac{-2}{3}\vec{AI}+\vec{BC}+\vec{KJ}+\dfrac{1}{3}\vec{AI}-\dfrac{1}{6}\vec{BC}$

$=-\dfrac{1}{3}\vec{AI}+\dfrac{5}{6}\vec{BC}-\vec{JK}$

$\Rightarrow \vec{BC}=-2\vec{AI}-6\vec{JK}$