Cho tam giác ABC gọi I là điểm trên BC kéo dài sao cho IB = 3IC a . Tính vecto AI theo vecto AB và vecto AC b . Gọi J và K lần lược là những điểm trên AC và AB sao cho JA =2JC, KB = 2KA Tính vecto JK theo vecto AB và vecto AC c . Tính vecto BC theo vecto AI và vecto JK

a) Do IB = 3IC và I nằm ngoài BC nên

$\vec{BI} = \dfrac{3}{2} \vec{BC}$

Ta có

$\vec{AI} = \vec{AB} + \vec{BI}$

$= \vec{AB} + \dfrac{3}{2}\vec{BC}$

$= \vec{AB} + \dfrac{3}{2} (\vec{AC} - \vec{AB})$

$= \dfrac{3}{2} \vec{AC} -\dfrac{1}{2} \vec{AB}$

b) Ta có

$\vec{JK} = \vec{AK} - \vec{AJ}$

$= \dfrac{1}{3} \vec{AB} - \dfrac{2}{3} \vec{AC}$

c) Từ 2 câu trên, ta có hệ

$\begin{cases} \vec{AI} =\dfrac{3}{2} \vec{AC} -\dfrac{1}{2} \vec{AB}\\ \vec{JK} = \dfrac{1}{3} \vec{AB} - \dfrac{2}{3} \vec{AC} \end{cases}$

Vậy ta có

$\vec{AB} = 9\vec{JK} + 4\vec{AI}$, $\vec{AC} = 3\vec{JK} + 2\vec{AI}$

Do đó

$\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}$

$= 3\vec{JK} + 2\vec{AI} - (9\vec{JK} + 4\vec{AI})$

$= -6\vec{JK} - 2\vec{AI}$.

Vậy $\vec{BC} = -6\vec{JK} - 2\vec{AI}$.