Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm BC và I trung điểm AD. Xác định vị trí điểm M sao cho 3 điểm I,B,M thẳng hàng

Đáp án:

M thuộc AC sao cho $\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} $

Giải thích các bước giải:

 Gọi M là điểm thuộc AC sao cho $\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AC} $.

Ta có: 

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {BI}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BD} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BD} \\
 =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC}  - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \\
 =  - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {AC} 
\end{array}$

B,I,M thẳng hàng $ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{ - \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{k}{{\dfrac{1}{4}}} \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} $

Vậy M thuộc AC sao cho $\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} $