Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AM,gọi i là trung điểm của AM , D là giao điểm của BI và AC a) CM AD=1:2 DC b)BD:ID

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a) Trên AC lấy K sao cho AD = DK (1)

Lại có: AI = IM (gt)

=> ID là đường trung bình của tam giác AMK

=> ID // MK và ID = 1/2 MK ( tính chất đường trung bình trong tam giác)

Có: BM = MC (gt)

BD // MK do ID // MK (cmt)

=> DK = KC ( hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)

Kết hợp với (1) => AD = DK = KC

Mà AD + DK + KC = AC

Do đó, AC = 3AD (đpcm)

b) Từ M kẻ MH // DK (H thuộc BD)

Lại có: HD // MK (do ID // MK)

=> HD = MK và HM = DK ( tính chất đoạn chắn) (*)

Xét t/g HMB và t/g KCM có:

HM = KC ( cùng = DK)

HMB = KCM ( đồng vị)

BM = CM (gt)

Do đó, t/g HMB = t/g KCM (c.g.c)

=> HB = KM (2 cạnh tương ứng)

Kết hợp với (*) => HB = KM = HD

Mà ID = 1/2 KM (câu a)

=> ID = 1/4 .2.KM = 1/4(HB + HD) = 1/4 BD (đpcm)