Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

Trong \(\Delta ABC\) có: \(D\) là trung điểm của \(AB\)

\(E\) là trung điểm của \(AC\)

\(\Rightarrow DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE\parallel=\dfrac{1}{2}BC\) (1)

Trong \(\Delta OMN\) có:

\(M\) đối xứng với \(O\) qua \(D\Rightarrow M\) là trung điểm của \(OM\)

\(N\) đối xứng với \(O\) qua \(E\Rightarrow\) \(E\) là trung điểm của \(OM\)

\(\Rightarrow DE\) là đường trung bình của \(\Delta OMN\)

\(\Rightarrow DE\parallel=\dfrac{1}{2}MN\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC\parallel=MN(\parallel=2DE)\)

\(\Rightarrow MNCB\) là hình bình hành.