Cho tam giác ABC có tọa độ C ( 4;-1) Phương trình đường cao AH: 2x-3y+12=0 Phương trình đường trung tuyến AM : 2x+3y=0 Tìm tọa độ A,B

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Toạ độ điểm A là giao điểm của AH và AM:

$\begin{cases}2x-3y=-12\\2x+3y=0\end{cases}$

$\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}$

Do đường thẳng BC nhận vecto chỉ phương của đường thẳng AH làm vecto pháp tuyến và đi qua điểm $C(4;-1)$ nên ta có :

$3x+2y-10=0$

$M=BC\cap AM$

Toạ độ điểm M là:

$\begin{cases}2x+3y=0\\3x+2y=10\end{cases}$

$\begin{cases}x=6\\y=-4\end{cases}$

Vậy $M(6;-4)$ mà M lại là trung điểm BC nên

Toạ độ điểm B

$(6;-4)=\Big(\dfrac{x_B+4}{2};\dfrac{y_B-1}{2}\Big)$

$\begin{cases}x_B+4=12\\y_B-1=-8\end{cases}$

$\begin{cases}x_B=8\\y_B=-7\end{cases}$

Vậy $B(8;-7)$