Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x+y-2=0 phương trình cạnh AC: x-y+3=0 phương trình cạnh BC: 2x-3y+5=0 a, Tìm tọa độ A , B , C b, Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)

Toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng $AB$ và $AC$:

$\begin{cases}x+y-2=0\\x-y+3=0\end{cases}$

$\begin{cases}x=\dfrac{-1}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{cases}$

$\Rightarrow A\Big(\dfrac{-1}{2};\dfrac{5}{2}\Big)$

Toạ độ điểm B là giao điểm của đường thẳng $AB$ và $BC$:

$\begin{cases}x+y-2=0\\2x-3y+5=0\end{cases}$

$\begin{cases}x=\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{9}{5}\end{cases}$

$\Rightarrow B\Big(\dfrac{1}{5};\dfrac{9}{5}\Big)$

Toạ độ điểm C là giao điểm của đường thẳng $AC$ và $BC$:

$\begin{cases}x-y+3=0\\2x-3y+5=0\end{cases}$

$\begin{cases}x=-4\\y=-1\end{cases}$

$\Rightarrow C\Big(-4;-1\Big)$

b)

Gọi M là trung điểm BC

$M=(\dfrac{-4+\dfrac{1}{5}}{2};\dfrac{-1+\dfrac{9}{5}}{2})=(\dfrac{-19}{10};\dfrac{2}{5})$

Đường thẳng đi qua điểm M là đường trung trực của đoạn BC nhận BC làm vecto pháp tuyến nên phương trình đường thẳng cần tìm có dạng ;

$3x+2y+c=0$

Thay điểm M vào hàm số $3x+2y+c=0$ ta có :

$3x+2y+\dfrac{49}{10}=0$

$30x+20y+49=0$