cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CA,AB chứng minh véc tơ AM +véc tơ BN +véc tơ CP = véc tơ 0
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: AM, BN, CP là các đường trung tuyến
=> Gọi giao điểm của 3 đường thẳng này là G
=> G là trọng tâm tam giác ABC
Có: $\vec{GA}$=$\frac{2}{3}$$\vec{AM}$
$\vec{GB}$=$\frac{2}{3}$$\vec{BN}$
$\vec{GC}$=$\frac{2}{3}$$\vec{CP}$
=> $\vec{AM}$=$\frac{3}{2}$$\vec{GA}$
$\vec{BN}$=$\frac{3}{2}$$\vec{GB}$
$\vec{CP}$=$\frac{3}{2}$$\vec{GC}$
Theo tính chất trọng tâm: $\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = $\vec{0}$
=> $\vec{AM}$ + $\vec{BN}$ + $\vec{CP}$ = $\frac{3}{2}$$\vec{GA}$ + $\frac{3}{2}$$\vec{GB}$ + $\frac{3}{2}$$\vec{GC}$
=$\frac{3}{2}$($\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$) = $\frac{3}{2}$.$\vec{0}$=$\vec{0}$
