cho tam giác ABC có G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G. Gọi M là điểm sao cho vecto BC= -2 vecto CM. cmr vecto MH= 1/6 (-5 vecto AB + vecto AC)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{array}{l} \overrightarrow {MH} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + 2\overrightarrow {BG} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{4}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\left( { - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\ = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{6}\left( { - 5\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) \end{array}$