Cho tam giác ABC có G là trọng tâm,M là trung điểm BC,N thuộc cạnh AB sao cho AN=1/3AB a)CMR:2AB+BC=3AG b)Phân tích NG theo AB,AC

Giải thích các bước giải:

a,

Tam giác ABc có trung tuyến AM và G là trọng tâm tam giác nên  \(AG = \frac{2}{3}AM\)

Ta có:

\(2\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MC} } \right) = 2\overrightarrow {AM}  + \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right) = 2\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {AG} \)

b,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {NG}  = \overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {NA}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\\
 = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} 
\end{array}\)