Cho tam giác `ABC` có diện tích bằng `30.` `M` thuộc cạnh `BC` sao cho `BM = 2MC, N` thuộc `AC` sao cho `AN = 3 NC` và `P` trung điểm `AB.` 1) Tính diện tích tam giác `ACM` 2) Tính diện tích tam giác `AMP`

Đáp án:

1)  ${{S}_{\Delta ACM}}=10$

2)  ${{S}_{\Delta AMP}}=10$

3   ${{S}_{\Delta IJK}}=\dfrac{3}{22}$

Giải thích các bước giải:

1)

Vẽ $AH\bot BC$ tại $H$

Ta có:

+ ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC$

+ ${{S}_{\Delta ACM}}=\dfrac{1}{2}AH.CM$

$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{\Delta ABC}}}{{{S}_{\Delta ACM}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BC}{\dfrac{1}{2}AH.CM}$

$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{\Delta ABC}}}{{{S}_{\Delta ACM}}}=\dfrac{BC}{CM}$

$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{\Delta ABC}}}{{{S}_{\Delta ACM}}}=3$

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ACM}}=\dfrac{{{S}_{\Delta ABC}}}{3}=\dfrac{30}{3}=10$

2)

Vẽ $MK\bot AB$ tại $K$

Ta có ${{S}_{\Delta ABM}}+{{S}_{\Delta ACM}}={{S}_{\Delta ABC}}$

$\Rightarrow {{S}_{ABM}}={{S}_{\Delta ABC}}-{{S}_{\Delta ACM}}=30-10=20$

Ta có:

+ ${{S}_{\Delta ABM}}=\dfrac{1}{2}MK.AB$

+ ${{S}_{\Delta AMP}}=\dfrac{1}{2}MK.AP$

$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{\Delta ABM}}}{{{S}_{\Delta AMP}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}MK.AB}{\dfrac{1}{2}MK.AP}$

$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{\Delta ABM}}}{{{S}_{\Delta AMP}}}=\dfrac{AB}{AP}$

$\Rightarrow \dfrac{{{S}_{\Delta ABM}}}{{{S}_{\Delta AMP}}}=2$

$\Rightarrow {{S}_{\Delta AMP}}=\dfrac{{{S}_{\Delta ABM}}}{2}=\dfrac{20}{2}=10$