Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE Chứng minh: ∆ABD∽∆ACE Chứng minh: ∆ADE∽∆ABC Tính góc AED biết góc ACB=48 độ

Đáp án: BD là đường cao của ΔABC

     => BD ⊥ AC => BDA = BDC = 90 độ

+) CE là đường cao của Δ ABC 

       => CE ⊥ AB => CEA = CEB =90độ

+) Xét ΔABD và ΔACE, có:

          góc A chung

          góc BDA = góc CEA = 90 độ

=> ΔABD ∽ ΔACE ( g.g)

+

Đáp án:

$\triangle ABD\backsim\triangle ACE, \triangle ADE\backsim\triangle ABC, \widehat{AED}=48^o$

Giải thích các bước giải:

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACE$:

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{A}$: chung

$\to\triangle ABD\backsim\triangle ACE$ (g.g)

$\to\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$

Xét $\triangle ADE$ và $\triangle ABC$:

$\widehat{A}$: chung

$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$ (cmt)

$\to\triangle ADE\backsim\triangle ABC$ (c.g.c)

$\to\widehat{AED}=\widehat{ACB}$

$\to\widehat{AED}=48^o$