:Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, MD là đường phân giác của góc AMB; ME là đường phân giác của góc AMC. Chứng minh: a) DE//BC b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để có DE vuông góc AM

Đáp án:

a) $DE//BC$

b) Để $DE\bot AM$ thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

MD là phân giác của $\widehat{AMB}$ (gt)

$\to\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{MA}{MB}$ (tính chất đường phân giác)

ME là phân giác của $\widehat{AMC}$ (gt)

$\to\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{MA}{MC}$ (tính chất đường phân giác)

Mà $MB=MC$ (gt)

$\to\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}$

$\to DE//BC$ (định lý Talet) đảo)

b)

Ta có: $DE//BC$ (gt)

Để $DE\bot AM$

$⇔BC\bot AM$

$\to$ AM là đường cao

Mà AM là đường trung tuyến (gt)

$\to\triangle ABC$ cân tại A

$\to$ Để $DE\bot AM$ thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A