Cho tam giác ABC có AB=8, BC=9 ,AC=7 Tính:

a) đường cao AH

b)BK nội tiếp

c) Trung tuyến BM

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)p = \dfrac{{8 + 9 + 7}}{2} = 12\\
 =  > {S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - 8} \right)\left( {p - 9} \right)\left( {p - 7} \right)} \\
 = \sqrt {12.4.3.5} \\
 = \sqrt {36.4.5} \\
 = 12\sqrt 5 \\
 = \dfrac{1}{2}.AH.BC\\
 =  > AH = \dfrac{{2.12\sqrt 5 }}{9} = \dfrac{{8\sqrt 5 }}{3}\\
b){S_{ABC}} = p.r = 12\sqrt 5 \\
 =  > r = \dfrac{{12\sqrt 5 }}{p} = \dfrac{{12\sqrt 5 }}{{12}} = \sqrt 5 \\
c)\\
B{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2}}}{2} - \dfrac{{A{C^2}}}{4}\\
 = \dfrac{{{8^2} + {9^2}}}{2} - \dfrac{{{7^2}}}{4}\\
 = \dfrac{{241}}{4}\\
 =  > BM = \dfrac{{\sqrt {241} }}{2}
\end{array}$