Cho tam giác ABC có AB = 3x-y+2=0 AC: x-y+5=0 BC:-2x+y+1=0 Tìm tọa độ 3 điểm A,B,C

Đáp án: $A\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{{13}}{2}} \right);B\left( { - 3; - 7} \right);C\left( {6;11} \right)$

Giải thích các bước giải:

Do AB cắt AC tại điểm A nên Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ pt:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x - y + 2 = 0\\
x - y + 5 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - y =  - 2\\
x - y =  - 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = 3\\
y = x + 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{3}{2}\\
y = \dfrac{3}{2} + 5 = \dfrac{{13}}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow A\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{{13}}{2}} \right)
\end{array}$

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x - y + 2 = 0\\
 - 2x + y + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - y =  - 2\\
2x - y = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y = 2x - 1 =  - 7
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow B\left( { - 3; - 7} \right)
\end{array}$

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - y + 5 = 0\\
 - 2x + y + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y =  - 5\\
2x - y = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = x + 5 = 11
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow C\left( {6;11} \right)
\end{array}$

Vậy $A\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{{13}}{2}} \right);B\left( { - 3; - 7} \right);C\left( {6;11} \right)$