Cho tam giác ABC có A(2;3), B(0;1), C(4;2) Viết pttq đường cao AH của tam giác ABC Viết pttq đường trung trực của đoạn AB Viết pttq đt AC, trung tuyến AM

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\circledast\overrightarrow{BC}=(4;1)$

$AH \perp BC$

$\Rightarrow $Vecto chỉ phương của $BC$ cũng là vecto pháp tuyến của $AH$

$AH$ có vecto pháp tuyến là $(4;1)$, đi qua $A(2;3)$

$\Rightarrow AH: 4(x-2)+1(y-3)=0\\ \Leftrightarrow 4x+y-11=0$

$\circledast$ Gọi $N$ là trung điểm $AB \Rightarrow N(1;2)$

$\overrightarrow{AB}=(-2;-2)$

Đường trung trực của $AB$ vuông góc với $AB$ nên $\overrightarrow{AB}$ là vecto pháp tuyến của trung trực $AB$

Đường trung trực của $AB$ có vecto pháp tuyến $(-2;-2)$, đi qua $N(1;2)$

$\Rightarrow -2(x-1)-2(y-2)=0\\ \Leftrightarrow x+y-3=0\\ \circledast \overrightarrow{AC}=(2;-1)$

$\Rightarrow $Vecto pháp tuyến đường thẳng $AC: (1;2)$

$AC$ có vecto pháp tuyến $(1;2)$, đi qua $A(2;3)$

$\Rightarrow AC: x-2+2(y-3)=0\\ \Leftrightarrow x+2y-8=0$

$\circledast M$ là trung điểm $BC \Rightarrow M\left(2;\dfrac{3}{2}\right)$

$\overrightarrow{AM}=\left(0;-\dfrac{3}{2}\right)$

$\Rightarrow $Vecto pháp tuyến đường thẳng $AM: \left(\dfrac{3}{2};0\right)$

$AM$ có vecto pháp tuyến $\left(\dfrac{3}{2};0\right)$, đi qua $A(2;3)$

$\Rightarrow AM: \dfrac{3}{2}x-3=0.$