Cho tam giác ABC có A = 120◦ , B = 30◦ , diện tích tam giác ABC bằng 9 √ 3. Tính các cạnh của tam giác ABC.

Đáp án:

`AB=AC=6,BC=6sqrt3`

Giải thích các bước giải:

`hatC=180^o-(120^o +30^o)=30^o`

Đặt `BC=a,AC=b,AB=c`

Ta có:

`S=1/2a b sinC`

`<=>9sqrt3=1/2.ab . sin30^o`

`<=>ab=36sqrt3`

`<=>b=(36sqrt3)/a`      `(1)`

`S=1/2a c sinB`

`<=>9sqrt3=1/2.ac . sin30^o`

`<=>ac=36sqrt3`

`<=>c=(36sqrt3)/a`      `(2)`

`S=1/2bc sinA`

`<=>9sqrt3=1/2.bc . sin120^o`

`<=>bc=36`    `(3)`

Thay `(1),(2)` vào `(3)` ta được:

`(36sqrt3)/a. (36sqrt3)/a =36`

`<=>a^2=108`

`=>a=6sqrt3`

`=>b=c=(36sqrt3)/(6sqrt3)=6`

Vậy `AB=AC=6,BC=6sqrt3`