Cho tam giác ABC có A (1;-1) B (2;-1) C(0;2) b) Tìm tọa độ điểm H đối xứng với B qua AC. Helppppppppppppppp

Đáp án: $H\left( {\dfrac{1}{5};\dfrac{{ - 8}}{5}} \right)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
AC:y = a.x + b\\
Do:A\left( {1; - 1} \right);C\left( {0;2} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 1 = a.1 + b\\
2 = a.0 + b
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b =  - 1\\
b = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 1 - b =  - 3\\
b = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow AC:y =  - 3x + 2
\end{array}$

Gọi đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC là:

$\begin{array}{l}
d:y = a.x + b\\
Do:d \bot AC\\
 \Leftrightarrow a.\left( { - 3} \right) =  - 1\\
 \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{3}\\
 \Leftrightarrow d:y = \dfrac{1}{3}.x + b\\
Do:B\left( {2; - 1} \right) \in d\\
 \Leftrightarrow  - 1 = \dfrac{1}{3}.2 + b\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} + b =  - 1\\
 \Leftrightarrow b =  - 1 - \dfrac{2}{3} =  - \dfrac{5}{3}\\
 \Leftrightarrow d:y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{5}{3}
\end{array}$

Pt hoành độ giao điểm của d và AC là:

$\begin{array}{l}
 - 3x + 2 = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{5}{3}\\
 \Leftrightarrow 3x + \dfrac{1}{3}x = 2 + \dfrac{5}{3}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{3}.x = \dfrac{{11}}{3}\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{11}}{{10}}\\
 \Leftrightarrow y =  - 3x + 2 =  - 3.\dfrac{{11}}{{10}} + 2 = \dfrac{{ - 13}}{{10}}\\
 \Leftrightarrow K\left( {\dfrac{{11}}{{10}}; - \dfrac{{13}}{{10}}} \right)
\end{array}$

H sẽ đối xứng với B qua điểm K

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{11}}{{10}} = \dfrac{{2 + {x_H}}}{2}\\
\dfrac{{ - 13}}{{10}} = \dfrac{{ - 1 + {y_H}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_H} = \dfrac{1}{5}\\
{y_H} =  - \dfrac{8}{5}
\end{array} \right.\\
Vậy\,H\left( {\dfrac{1}{5};\dfrac{{ - 8}}{5}} \right)
\end{array}$