Cho tam giác ABC có A(0;4) B(5;-6) C(-3;-2) a, Tính chu vi tam giác ABC b, Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H c, Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cm vectơ GH = -2.vectơ GO

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = (5; - 10);\overrightarrow {AC} = ( - 3; - 6);\overrightarrow {BC} = ( - 8;4)\\ a)AB = |\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{5^2} + {{( - 10)}^2}} = 5\sqrt 5 \\ AC = 3\sqrt 5 \\ BC = 4\sqrt 5 \\ b)Ta\_thay:A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\\ = > \Delta ABCvuong\_tai\_C\\ Trong\_tam\_G:{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{2}{3}\\ {y_G} = \frac{{ - 4}}{3}\\ = > G(\frac{2}{3};\frac{{ - 4}}{3})\\ \Delta ABCvuong\_tai\_C = > Truc\_tamH \equiv C = > H( - 3; - 2)\\ c)\Delta ABCvuong\_tai\_C = > Tam\_dg\_tr\_ngtiep\_O\_la\_td\_AB\\ = > O(\frac{5}{2}; - 1)\\ CO\_la\_dg\_trung\_tuyen\_ung\_voi\_AB = > CG = 2GO = > \overrightarrow {GH} = - 2\overrightarrow {GO} \end{array}\]