Cho tam giác ABC có A(0;-2) B(5;0) C(3;5) a) chứng minh tam giác ABC Vuông tai B. Tính diện tích tam giác ABC b) tính tọa độ của các véctơ AB, AC, BC Mn oi giúp e vs ik chìu thi á lm ko dc là tạch lun??

Đáp án:

a) ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{29}}{2}$.

b) $\overrightarrow {AB} = \left( {5;2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3;7} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;5} \right)$.

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$\overrightarrow {AB}  = \left( {5;2} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;5} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 5.\left( { - 2} \right) + 2.5 = 0\\ \Rightarrow AB \bot BC\end{array}$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại B.

$\begin{array}{l}AB = \sqrt {{5^2} + {2^2}}  = \sqrt {29} \\BC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {5^2}}  = \sqrt {29} \\ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.\sqrt {29} .\sqrt {29}  = \dfrac{{29}}{2}\end{array}$

b) $\overrightarrow {AB} = \left( {5;2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3;7} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2;5} \right)$.