cho tam giác abc cân tại a với AB=8 trên AB,AC lần lượt vẽ M,N sao cho AM=CN .tính GTNN diện tích của tứ giác BMCN

Đáp án:

Hệ quả sử dụng trong bài: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.

Giải thích các bước giải:

Đặt `S_(BMNC)=S; AM=CN=x`

Mà `AN+NC=AC`

`-> AN=AC-NC=8-x`

Lại có:

`S=S_(ABC)-S_(AMN)`

`=(4.4)/2-[x(4-x)]/2`

`=8-[x(4-x)]/2`

`S` nhỏ nhất khi và chỉ khi `[x(4-x)]/2` lớn nhất

`-> x(4-x)` lớn nhất

Lại có: `x+4-x=4` có giá trị không đổi

`-> x(4-x)` có giá trị lớn nhất

`-> x=4-x` (hệ quả bất đẳng thức Cauchy)

`-> x=2`  

Thật vậy, khi đó `M` và `N`  lần lượt là trung điểm của `AB` và `AC`

`-> S_(min)=6 (cm^2)` tại `M` và `N` lần lượt là trung điểm của `AB` và `AC`